中学受験算数における「食塩水」の問題。 これ、実は理系的な視点で見ると非常に美しい「割合と平均の融合」なんです。
第1回から第4回までは、4年生の既習範囲を深掘りする内容が中心でしたが、今回の第6回からは完全に新しいステージ。
これまでに培った「割合」や「平均」の知識を総動員して、新たな城を攻略していく感覚です。
🧂 そもそも「濃さ」とは何なのか？
「濃さが8％の食塩水」と言われたとき、何をイメージしますか？
理系的に定義するなら、「食塩水全体の重さを『もとにする量』としたときの、食塩の重さ（くらべる量）の割合」です。
- 食塩 ÷ 食塩水 ＝ 濃さ（割合）
ここで受験生が最初に陥る落とし穴は、分母を「水」の重さにしてしまうこと。「水」ではなく「食塩水（水＋食塩）」の重さが全体である、という定義を徹底的に刷り込む必要があります。
📊 食塩水の混合・やりとり：面積図という「最強の武器」
今回のメインテーマは、異なる濃さの食塩水を混ぜたり、水を加えたり蒸発させたりする「混合とやりとり」です。
これを計算式だけで解こうとすると、移り変わる数値の波に飲み込まれてしまいます。そこで登場するのが「面積図」です。
- 横の長さ ＝ 食塩水の重さ
- たての長さ ＝ 濃さ（％）
- 面積 ＝ 食塩の重さ
「混ぜる」という行為は、この2つの長方形を合体させて、凸凹をならして「平均の高さ」を出す作業と同じです。
予シリや演問を見ても分かるとおり、やりとりが複雑になればなるほど、この面積図で「食塩の重さ（面積）が変わっていないか」を視覚的にチェックできるかどうかが、勝敗を分けます。
👧 娘の進捗：面積図を「もの」にしている様子
わが家の娘ですが、この「濃さ」に関しては、意外にもかなりの得意オーラを放っています。
最初は「水と食塩水を足すとき、どっちが分母？」と混乱したり科学を超える「1200%の食塩水」を作りだしていましたが、面積図を描くようになってから視界が開けたようです。 「これ、平均の問題と同じだよね！」と、既習の知識とリンクし始めた様子。
複雑な「食塩水のやりとり」問題でも、面積図を丁寧に描くことで、食塩がどこに移動したのかを論理的に追いかけられています。 この「図で解く」という癖がついたのは、今後の難問攻略においても大きな資産になりそうです。
✍️ あとがき：一歩引いて「全体像」を見る
「濃さ」の単元は、公式を丸暗記しようとすると、少しひねられただけで手が出なくなります。 でも、面積図というツールを使って「食塩（面積）は逃げない」という真理さえ掴んでしまえば、これほど安定して得点できる単元もありません。
次回の週テストに向けて、まずは予シリと演問で「基本の型」を固め、最難関問題集へとステップアップしていきたいと思います。
「娘よ、面積図という武器を携えて、この食塩水の海をスイスイ泳いでいこう！」 🌊🏊♀️
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